كبر في ظل والده الزعيم الديني والاجتماعي، ثم واكب دراسته الحوزية في جامعة النجف العلمية، على يد أساتذة عرفوا بالمكانة العلمية، حتى إذا تجاوزها حضر على البحوث الخارجية على مشاهير أهل العلم والفضل.

وحين أُنشئت كلية الفقه في النجف أوائل الستينيات من هذا القرن، كان من أوائل المتخرجين منها بدرجة بكالوريوس، وكان وجهاً سياسياً واجتماعياً في الستينيات حيث كان من ضمن جهاز العامل والاستشاري للإمام الراحل المرجع الديني السيد محسن الحكيم.

حصيله الجامعي في كلية الفقه في النجف فحصل على درجة البكالوريوس في العلوم العربية والاسلامية وعلى درجة الماجستير في معهد الدراسات الإسلامية جامعة بغداد عام 1969 وقبل مناقشة أطروحته اضطُر لترك وطنه للظروف السياسية وبقيت المناقشة معلقة، فالتحق بكلية الالهيات جامعة طهران فحصل على شهادة الماجستير منها عام 1970.

وحصل على شهادة الدكتوراه في الشريعة الإسلامية من كلية دار العلوم جامعة القاهرة عام 1980.

∗ عمل في حقل التدريس في الجامعة العلمية في النجف فدرس علوم العربية والفقه،1968-

∗ استاذ مادة تفسير القران في كلية اصول الدين بغداد للعام 1965

∗ عمل قاضيا في محكمة الاحوال الشخصية دولة الكويت للعام 1971 1977

عندما وصل البعثيون العراقيون للحكم في بغداد عام 1958م، كان موقفهم العدائي للمرجعية الدينية المتمثلة بالإمام الحكيم يزداد يوماً بعد يوم، حتى تجلى بمحاربة المرجعية، واتهام بعض ابناء السيد الحكيم وشخصيات جهازه بالتآمر مما اضطر السيد محمد بحر العلوم الى مغادرة العراق

فقد كان بحر العلوم معارضاً لمدة طويلة لحكم البعث في العراق وحكم عليه بالإعدام غيابيا عام 1969 بسبب أنشطته السياسية آنذاك، ويعتبر من أركان مرجعية الإمام الراحل السيد محسن الحكيم. 

واضطر إلى مغادرة العراق، وكانت محطات السيد بحر العلوم الكويت وطهران وبيروت والقاهرة وأخيراً لندن حيث استقر بها مؤسساً مركز أهل البيت الإسلامي مع رفيق الدرب العلامة السيد مهدي الحكيم، ورابطة أهل البيت الإسلامية العالمية.

 وعمل بشكل كبير ضمن معارضة صدام حسين بنية استبدال الحكم الشمولي في العراق بنظام ديمقراطي يسمح لكل الثقافات المختلفة ضمن العراق بالعيش سوية بسلام وامتد عمله من الخليج حتى أوروبا، وخاصة بريطانيا.

و كان أول رجل دين عراقي سياسي يوقع مع مجموعة من السياسيين العراقيين وثيقة (الديمقراطية وحقوق الانسان في العراق) في 1988 .

 كان إصدار هذه الوثيقة الاول من نوعها لتسليط الضوء على ظلم واضطهاد النظام البائد للشعب العراقي وانتهاكه لحقوق الانسان في العراق حيث تمخضت الى تحشيد رأي عام عراقي وعالمي ليقود الى اعلان قيام تحالف سياسي عراقي عريض هو (المؤتمر الوطني العراقي) واقامة اول مؤتمر له في فينا النمسا في يونيو عام 1992 وكان عضوا في قيادة الوفد الى جانب السيدين مسعود البارزاني والسيد جلال الطالباني الذي مثل المؤتمر الوطني العراقي وقاموا بزيارة الادارة الامريكية في واشنطن لعرض افكار ورؤى المؤتمر.

و يعتبر بحر العلوم عضوًا بارزا في إقامة المؤتمر الواسع للمعارضة العراقية الذي نظم في صلاح الدين كردستان العراق في تشرين الاول عام 1992 باعتباره اول عمل من نوعه في تاريخ المعارضة العراقي ضم أحزابا إسلامية وإسلاميين مستقلين وليبراليين وشيوعيين واحزاب كردية تحت عنوان (المؤتمر الوطني العراقي الموحد)

وانتخب المؤتمر قيادة رئاسية ثلاثية مؤلفة من السيد بحر العلوم والسيد البارزاني واللواء المرحوم حسن النقيب.

و استمر في نشاطه السياسي طيلة أعوام التسعينيات الى جانب اخوانه العراقيين باقامة الندوات والمؤتمرات في بريطانيا وامريكا والشرق الاوسط حتى كان مؤتمر المعارضة العراقية الذي انعقد في لندن في كانون الاول عام 2002 ليكون المؤتمر الاخير للمعارضة العراقية المنعقد خارج الوطن ويمثل انطلاقة فعلية سقوط نظام الرئيس العراقي صدام حسين علي يد القوات الامريكية عام 2003.

عاد الى العراقي في ابريل عام 2003 اثر سقوط نظاام حزب البعث بعد  34 عاما من الخروج من العراق، واختير في يوليو عام 2003 عضوا في مجلس الحكم الى جانب رموز النخبة السياسية العراقية ليكون اول مجلس سياسي لادارة حكم البلد وكان احد اعضاء الهيئة الرئاسية التسعة التي رأست مجلس الحكم.

وكان أول رئيس للمجلس، بصفة مؤقتة، وخدم منذ 13 يوليو حتى 1 اغسطس عام 2003، وأصبح مرة أخرى رئيساً للمجلس بين 1 مارس 2004 و1 ابريل من نفس العام.

واختير عضوا في المجلس الوطني العراقي المؤقت يونيو/ ديسمبر 2004

∗ أسس مؤسسة بحر العلوم الخيرية عام 2004 للأعمال الثقافية والانسانية.

∗ شرع في تأسيس معهد العلمين للدراسات العليا عام 2005 . (شهادتي الماجستير والدكتوراه في مجالي الدراسات

∗ شارك في تأسيس العديد من الجمعيات الادبية والمؤسسات الدينية والاجتماعية

∗ جمعية الرابطة الادبية النجف وكان رئيسا لها من العام 1967 1970

∗ عضو في جمعية منتدى النشر الثقافية منذ عام 1958

∗ عضو في جمعية الكتاب والمؤلفين العراقيين منذ عام 1960

∗ عضو مؤسسا في اسرة الادب اليقظ في النجف

∗ عضو في جمعية العتبات المقدسة عام 1966 والتي تم حلها بأمر من النظام البائد

∗ عضو في كلية الفقه منذ عام 1960

والد إبراهيم محمد بحر العلوم، وزير النفط العراقي بين سبتمبر 2003 وحتي يونيه 2004 وكذلك خلال عام 2005، كذلك هو والد محمد حسين محمد بحر العلوم السفير العراقي بدولة الكويت منذ يونيو 2010.

وهو عالم وكاتب له أكثر من خمسين مؤلفاً في التأريخ والفقه والسياسة، طبع البعض منها والآخر في طريقه الى الطبع وبعض من المطبوعات:

1- الكندي الفيلسوف العربي.

2- أضواء على قانون الأحوال الشخصية في العراق.

3- بين يدي الرسول في ثلاث حلقات.

4- من مدرسة الإمام علي (ع).

5- في رحاب السيدة زينب (ع).

6- في رحاب أئمة اهل البيت (الإمام علي ع).

7- الاجتهاد اصوله وأحكامه (ورسالة ماجستير).

8- عيوب الإرادة في الشريعة الإسلامية (رسالة دكتوراه)...

من بعض البحوث المطبوعة مستقلة:

1- دليل العقل بين السلب والايجابي.

2- الأسرة في فقه الإمام الصادق (ع).

3- الأشعريون.

4- مصدر التشريع لنظام الحكم في الإسلام.

5- مقومات المجتمع الإنساني من خلال سورة النساء...

ـ- من بعض الكتب المحققة:

1- ايمان أبي طالب.

2- النقود الإسلامية.

3- أخبار الظراف والمحتاجين.

4- عقلاء المجانين.

5- نشوة السلافة ومحل الإضافة.

توفي العلامة السيد بحر العلوم، اليوم الثلاثاء 7 أبريل 2015، في محافظة النجف بعد صراع مع المرض.